Da \sideset nur bei Operatoren funktioniert, bleiben noch drei der hier vorgeschlagenen Varianten übrig.
\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{leftidx,tensor}
\begin{document}
\[
\prescript{2}{0}{F}_i^1=h_\epsilon\int_{\Omega^\epsilon}\prescript{2}{0}{f}_{0_{x_1}}\psi_i d^0x_1 d^0x_1 + h_\epsilon\int_{\Gamma^\epsilon}\prescript{2}{0}{t}{_{0_{x_1}}}\psi_i d^0x_1
\]
\[
\leftidx{_0^2}{F}{_i^1}=h_\epsilon\int_{\Omega^\epsilon}\leftidx{_0^2}{f}{_{0_{x_1}}}\psi_i d^0x_1 d^0x_1 + h_\epsilon\int_{\Gamma^\epsilon}\leftidx{_0^2}{t}{_{0_{x_1}}}\psi_i d^0x_1
\]
\[
\tensor*[_0^2]{F}{_i^1}=h_\epsilon\int_{\Omega^\epsilon}\tensor*[_0^2]{f}{_{0_{x_1}}}\psi_i d^0x_1 d^0x_1 + h_\epsilon\int_{\Gamma^\epsilon}\tensor*[_0^2]{t}{_{0_{x_1}}}\psi_i d^0x_1
\]
\end{document}
Da kannst Du dir ja etwas von aussuchen. Aus meiner Sicht macht »mathtools« mit \prescript hier den besten Eindruck.
